Правило умножения — это фундаментальный принцип комбинаторики, который гласит: если некоторое действие можно выполнить n различными способами, а после этого другое действие можно выполнить m различными способами, то последовательность этих двух действий можно выполнить n × m различными способами.
У нас есть 3 рубашки и 2 пары брюк. Сколько различных комплектов одежды можно составить?
По правилу умножения: 3 рубашки × 2 пары брюк = 6 комбинаций
| № | Рубашка | Брюки | Комбинация |
|---|---|---|---|
| 1 | Р1 | Б1 | Комплект 1 |
| 2 | Р1 | Б2 | Комплект 2 |
| 3 | Р2 | Б1 | Комплект 3 |
| 4 | Р2 | Б2 | Комплект 4 |
| 5 | Р3 | Б1 | Комплект 5 |
| 6 | Р3 | Б2 | Комплект 6 |
Между городами A и B есть 3 различные дороги, а между городами B и C есть 4 различные дороги. Сколько существует различных маршрутов из города A в город C через город B?
Применяя правило умножения: 3 дороги из A в B × 4 дороги из B в C = 12 различных маршрутов из A в C через B.
У вас есть 2 блюда на первое, 3 блюда на второе и 4 варианта десерта. Сколько различных вариантов обеда из трех блюд можно составить?
В данном примере мы последовательно выбираем три элемента из разных множеств:
По правилу умножения: 2 × 3 × 4 = 24 варианта обеда
Это показывает, как правило умножения легко обобщается на случай с более чем двумя множествами.
Правило умножения можно распространить на любое количество последовательных выборов. Если у нас есть k множеств с n₁, n₂, ..., nₖ элементами соответственно, то общее число способов выбрать по одному элементу из каждого множества равно:
Это правило является фундаментальным для комбинаторики и используется при выводе формул для расчета перестановок, размещений и сочетаний.