Комбинаторика - размещения без повторений

ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ

Расстановки без повторений

Калькулятор расстановок без повторений

Формула расстановок без повторений: A_n^k = n!/(n-k)! = n·(n-1)·...·(n-k+1)

Количество элементов (n):

Размер выборки (k):

Элементы (через запятую, не более 10):

Результат:

Все возможные расстановки:

Что такое расстановки без повторений?

Расстановки без повторений (размещения из n по k) — это упорядоченные наборы из k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.

Ключевые особенности:

Порядок элементов важен (ABC ≠ ACB)
Элементы не повторяются
В английской литературе обычно называются "k-permutations of n"

Примеры задач:

Задача 1: В школьном шахматном турнире участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали?

Решение: n = 8, k = 3. A₈³ = 8!/(8-3)! = 8!/5! = 336 способов.

Задача 2: Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений?

Решение: n = 5, k = 4. A₅⁴ = 5!/(5-4)! = 5!/1! = 120 чисел.

Упражнения по теме